備戰(zhàn)2012年MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)零起點(4)

　　其他常見的數(shù)列包括A(N)=N^3， A(N)=N！/(N-K)！，A(N)=1/［N(N-1)］等，都有相應(yīng)的辦法能處理。

　　4、排列、組合、概率的概念

　　排列、組合、概率都與集合密切相關(guān)。排列和組合都是求集合元素的個數(shù)，概率是求子集元素個數(shù)與全集元素個數(shù)的比值。

　　以最常見的全排列為例，用S(A)表示集合A的元素個數(shù)。用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)，則每一個九位數(shù)都是集合A的一個元素，集合A中共有9！個元素，即S(A)=9！

　　如果集合A可以分為若干個不相交的子集，則A的元素等于各子集元素之和。把A分成各子集，可以把復(fù)雜的問題化為若干簡單的問題分別解決，但我們要詳細分析各子集之間是否確無公共元素，否則會重復(fù)計算。

　　集合的對應(yīng)關(guān)系

　　兩個集合之間存在對應(yīng)關(guān)系(以前學(xué)的函數(shù)的概念就是集合的對應(yīng)關(guān)系)。如果集合A與集合B存在一一對應(yīng)的關(guān)系，則S(A)=S(B)。如果集合B中每個元素對應(yīng)集合A中N個元素，則集合A的元素個數(shù)是B的N倍(嚴格的定義是把集合A分為若干個子集，各子集沒有共同元素，且每個子集元素個數(shù)為N，這時子集成為集合A的元素，而B的元素與A的子集有一一對應(yīng)的關(guān)系，則S(A)=S(B)*N

　　例如：從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取六個數(shù)，問能組成多少個數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)。

　　集合A為數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)的集合，S(A)=9！

　　集合B為數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的集合。

　　把集合A分為子集的集合，規(guī)則為前6位數(shù)相同的元素構(gòu)成一個子集。顯然各子集沒有共同元素。每個子集元素的個數(shù)，等于剩余的3個數(shù)的全排列，即3！

　　這時集合B的元素與A的子集存在一一對應(yīng)關(guān)系，則

　　S(A)=S(B)*3！

　　S(B)=9！/3！